Нахождение числа abcd, у которого ab-cd=a+b+c+d

[fs444]

Есть задание

Мне непонятен алгоритм. Сначало было 10*a+b-(10*c+d)=a+b+c+d, потом стало 9*(a-c)=2*(c+d). Откуда взялись 9 и 2 и куда пропало b?

[Troublemaker]

10a+b-(10c+d)=a+b+c+d

10a+b-10c-d=a+b+c+d
1)
10a+b-10c-d-a-b-c-d=0 //после переноса влево b сокращается
9a-11c-2d=0
2)
10a+b-10c-d-a-b=c+d
9a-(9c+c)=c+2d //10с=9с + с, не так ли?

9a-9c=2c+2d //выносим общие множители за скобку
9(a-c)=2(c+d) //получилась пропорция

[fs444]

А почему a=c+2, d=9-c и 0<=c<=7?

[Troublemaker]

Код: Выделить всё

a-c   2
--- = -
c+d   9

Отсюда a-c=2 ==> a=c+2, и c+d=9. Поскольку каждая буква соответствует одной уникальной цифре и a>c, то при max(a)=9, c не может быть больше 9-2=7. Отсюда же вытекает, что 2>=a>=9 при 0>=c>=7